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統計学の基礎。

2015.06.28.Sun.17:11

もう6月が終わってしまう。
もう夏だなぁ…なんて。

ここ最近は、けっこうワガママに勉強している。

たとえば統計学の教科書を一冊読んでみた。
教科書はこれ→統計学入門

この本は学部の般教みたいな雰囲気で、理系に加えて文系も対象にしているみたい。
まぁ、だから気軽に統計学の外観を知る事ができたのは良かったけど、ちょっと読み応えが無くて物足りなかったかなぁ。

たとえば、二次元データ$(x_{i},y_{i})$があった場合、$x$と$y$に相関があるかを判断する係数として、
\begin{eqnarray*}
r_{xy}=\frac{\Sigma (x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y})/n}{\sqrt{\Sigma (x_{i} - \bar{x})^{2}/n} \sqrt{\Sigma (y_{i} - \bar{y})^{2}/n}}
\end{eqnarray*}
で定義する相関係数というのが登場するのだけど…
うん、なんかの内積っぽい…とか思ったりしたけど、教科書にはとくに書いて無かった。


統計学は、前々から少しばかり興味があって、いつか勉強しようと思っていたことのひとつ。
膨大な数字から意味を見出すのってちょっと面白いと思う。

実際、これまた経済にも前々からちょっと興味があって、経済物理学を読んでみようかとパラパラ見たけど、いまいち何をしたいのかがよくわからなかった…


んー、今は統計学の基礎を学んだ次のステップとして、ベイズ統計でも齧ってみようかと考えている…
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CFT

2015.06.14.Sun.00:09

昨日はたらふくカニを食べてきた。
おかげで、院生活で荒んだ精神が少し回復した…


そういえば思い立って始めたCFTの勉強がひと段落した。

教科書はこれ→ Introduction to Conformal Field Theory
(なんかブログの機能が減ってURLを張るしかなくなった…)


この本…わかりやすい!!

これまで数回、CFTを勉強しようと思ったこともあったのだけど…
ことごとく計算が追えず挫折orz

Conformal Field Theory は丁寧と聞くけど、いかんせん長すぎる…しかも高い。
そして、他の教科書は手に入りにくかったり、レビューは計算が追えなかったり…


それに比べ、この本は計算も丁寧でスッと読めた。
※1個人の感想

With Application to String Theory とは言われてるものの4章くらいまで読めばCFTのイントロに最適だと思う。
それ以降はヒモに興味ある人がヒモを学びながら同時並行で読めばいい気がする。


ただ、文献によらずCFTのとっつきにくさというのは理論の性質としてあるのかもしれない。

CFTというのは理論の(代数的?)構造を見ていく。
今までの場の理論のような摂動論やらなんやらのイメージを持ってると痛い目にあうorz

まぁ、非摂動なところも含めて“解ける”のが強みなんだろうけど…


もしこの本を読む人がいたら、その人向けに少しコメントを…

前提知識として、もちろん場の理論の基礎は必要だと思う。
(そこまで知識は使わないけど、イメージを膨らますのに必要)

それと、次の2つが必要。

■代数の基礎、および表現論

CFTは摂動論ではなく、代数を使って攻めていく?ので、そのあたりの知識が必要。
まぁ、でも基礎的なもので充分だと思う。

表現論については、小林・大島じゃなくて、ジョージャイのような内容の方。
Highest Weight Representation という言葉がピンとこない人は、ちょっと厳しいと思う。

■位相幾何学の基礎

4章まででもS1やトーラス上でCFTを扱ったり、、、6章ではメビウスの輪やクラインの壺なんかも出てきたり…
でも、そこまでビビることない…平行四辺形から端を同一視してトーラスを作ったりする話を知ってるとイメージが湧きやすいくらい。


あとは複素関数も…


と、まぁ、偉そうに書きましたが、あくまで僕が呼んだ“感想”であることをお忘れなきよう…

理論と実験

2015.06.08.Mon.01:04

ここ最近は、研究はサボり気味…

わりかし好き放題にCFTとか、気の向くままに勉強している。
そろそろ、重い腰を上げて本業の研究をしないと…orz


さて、理論系と実験系の違いについて質問があったので書いてみる。

まぁ、ざっくりと…

【理論系】
観測された現象を、数学を用いて記述することを目指す。
また、導かれた理論を用いて新たな現象を予言する。

【実験系】
新たな物理現象の発見、観測を通して理論構築への貢献を目指す。
また、実験により理論の裏付けを行う。


僕は理論系なので、あまり実験系については知らないんだけど…
つらつら違いをだらだらと。

そもそも求められる能力が違う気がする。

理論屋は、既存の理論についてはその構造において何が本質的なのかを見抜く能力。
また、それに伴い数学についても(実験系に比べ)広く深い知識が要求される。

実験屋は、基礎的な物理学の知識に加え、実験に伴う装置やデータの取り扱いについての知識が必要だ。
また、様々な目的、制約の下、実現可能なものの中で最適な実験を見出す能力が要求される。


研究については、、、

実験系はもちろん実験をする。
ただし、好きな実験をしたり、実験において好きな部分に携わることができるとは限らないところがミソだろう。

例えば高エネルギー衝突実験などでは、陽子と陽子の衝突を観測するための検出器の中の回路を作る担当になるかもしれない。
(素粒子実験という名目だが実際やっているのははんだ付け)

理論系は基本的に計算をする。
色々な人と議論を重ねアイディアを得たら、計算して、結果を議論する…そのくりかえし。

これで新たな結果が得られれば良いが、得られなければゼロと等しいところが理論系のシビアなところだろう。
(実験系では結果がどうであれ“実験をした”という事実が残る)



あぁ…書くの疲れてきた。

雰囲気は伝わったと思うので、この辺で…

ヒモゼミ。

2015.06.02.Tue.22:55

ついに6月。
梅雨に入っちゃうと、通ラボが大変だなぁ…

しとしと降る雨、湿気がなけりゃけっこう好きなんだけど。



そういえばついにヒモに手をつけることになった。

M1の後輩くんたちが中心のゼミに参加させてもらうことに。
教科書はもちろんポルチンスキー


ただ少し気になることがあって…

参加してる後輩くんの半分くらいは時期尚早なんじゃないかって気がする。

前々から上の人たちは、M1に対して、
「ヒモはまだ早すぎる。まずは場の理論をしっかりやるべきだ!!」
というスタンスだった。

一方、僕はヒモを専門にするなら先は長いし、場の理論をやるにしても並行してヒモにも触れるべきと思ってたんだけど…
実はこれ、学部中に場の理論は一通りやっているという先入観があったからで…

蓋を開けてみれば、くりこみや非可換ゲージ理論、経路積分さえ知らない人がいたりで…いやはや。


驚き!桃の木!!山椒の木!!!
勇気だけは褒めてやる!


やはり、ポルチンスキーというのは場の理論を一通りやっていても、CFTやSUSYを知らなくて大丈夫かとか悩むような、そういう本であって…
場の理論さえ知らないと、この本の恩恵をほとんど受けられないんじゃないかと。


ただ、彼ら中心のゼミだし、専門でもない僕がのこのこ出てきて「君にはまだ早い!」なんて言ってまわるのも大人げないし。

うーん、どうしたものか。
せっかくなら良いゼミにしていきたいのだけど。
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