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On×Off-Shell×Shell

2014.04.15.Tue.01:47

また月曜日が来てしまったorz


週末は、京都よりぜのが東京まで来たのでしのけんと共に会うことができた!!

久々に美味しいつけ麺を食べて、男二人でボートに乗って、お姉さんと喋りながらお酒飲んで、博物館を見てきた…


それぞれに面白いエピソードがあるのだけど、、、話してると長くなるので省略orz




さて、前々の記事で『QFTでバーチャルな粒子を考えるのはやっぱり不確定性関係かららしい。』と書いたが、どうやら違うらしい…

Quantum Universeさんからの指摘である。


まずは、そもそもハイゼンベルグの不確定性原理から類推される、それと同種の“時間とエネルギーの不確定性関係”というものはナンセンスであり、ただしくは以下の通りらしい。

摂動論と、"時間とエネルギーの不確定性関係"という名の幻。


そもそもの発端は、知らずしらずのうちに存在を認められていたバーチャル(off-shell)な粒子に対しての疑問である。

気づいた時には、on-shellでない粒子を考慮することがあたりまえになっていた。
なぜ、相対論を破っている粒子を計算に込めなければならないのか?


いろいろ考えてみたが、まだ完全にクリアな理解は得られていない。
が、とりあえず現在の結論として考えていることを書いておく。

(以下、僕の現在の見解)

今のところの元凶は、ファインマンダイアグラムだと睨んでいるw

教科書等を復習してみても、相対論的関係式(E^2=p^2+m^2)を破ったり拡張したりする操作は見受けられなかった。
したがって、たとえばある散乱振幅を計算する過程は相対論に矛盾していない。

そして、それを計算の指針となるよう、または直感的描象を得られるよう、図式化したものがファインマンダイアグラムである。


ここでは、なかろうか…


結局、散乱振幅を計算して相互作用項部分を展開した(摂動論)。
その結果を、ファインマンダイアグラムという図で表すと非常に良い対応が取れた(ファインマンルール)。

対応が取れただけである。

実際、われわれが観測するのは始状態および終状態のみだ。
それ以外のダイアグラムにおける内線は、散乱振幅の中の“ある数式(部分)の産物”である。

それは“粒子”ではない。
※いまの“粒子”という意味に注意。


これが一応の結論となる。

つまり、われわれは散乱振幅を摂動展開したうちのある部分をあたかも粒子のようにみなすことによりメリットを得たわけであるが、それは“粒子”ではなく、粒子から名を借りたモノである。


もちろん、いつもは「力は粒子を交換するんだ」と言うように、粒子の意味そのものを拡張しているのだと認識している。




果たして、僕の言わんとすることがこれで書きあらわせたのか、そしてこの理解が正しいのかは不明であるorz

また、Quantum Universeさんのblogにおける正しい時間とエネルギーの不確定性が関係しているのかもまだ考えられていない。


以上の議論に対する賛成や反対、また別の切り口からの理解があればご教授願いたい…



また夜更かしになってしまったorz
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コメント
時間とエネルギーの不確定性はエネルギー遷移に適用されたように、ここでもやはり適用されΔt<=hbar/ΔEの時間範囲内ならΔEのエネルギーをもったoff-shellな仮想粒子が存在出来るんではないでしょうか。そして必ずその仮想粒子は自分自身に吸収されるか(自己相互作用)もしくわ他の粒子に吸収される(相互作用)と。粒子としても存在してはいると思いますが上で言った意味で観測にかからないため"仮想"といっているのだと認識していますがいかがでしょうか。間違っているかもしれませんが個人的な認識を述べさせて頂きました。
歴史的経緯と誤解の流布
こんにちは。

この話は2つの歴史的経緯が絡んでいます。

1934年に湯川さんが中間子論を提出した頃は、混乱があって短時間ではエネルギーも不確定になり保存則も破れるという話が多くの人によって信じられていました。

ファインマンルールが登場するずっと前のことです。

質量のある中間子がエネルギー保存則の破れで生成されたとすると、どのくらいの時間存在できるのか、そして光速度で移動した場合どのくらいの距離まで到達できるのかを論じて、核力の及ぶ距離を評価していたわけです。


ファインマン図はそのずっと後に相対論的な摂動論を記述する過程で生まれました。

相対論的対称性を尊重する取扱いで、空間と同様に時間間隔も無限大にして確率振幅を評価するために、各相互作用の頂点には運動量と同様にエネルギーの保存則を意味するデルタ関数も現れたわけです。

この時点で湯川さんの話とは乖離が生じています。

通常の話では、無限の過去に漸近場に属する粒子群が自由運動をしている初期状態が用意されます。時間とともに粒子達は接近して相互作用を通じて散乱や反応を起こし、そして無限に未来には再び自由粒子として空間遠方に散っていきます。

場の理論の局所性から、空間的に無限に離れた粒子の間の相互作用は無視できます。

無限の過去と無限の未来では粒子間の距離も無限大であるために、保存する全エネルギーの値は自由ハミルトニアン(自己相互作用の効果は考慮した"無摂動ハミルトニアン")の値にたまたま一致するのです。

このことを背景に各頂点には無摂動ハミルトニアンエネルギーに対するデルタ関数が現れるのです。

エネルギー保存則はルール上でも課されているのですが、代わりにエネルギーと運動量の関係を表す分散関係はon mass shellではない仮想粒子が出てくるのですが。

このように湯川理論とファインマンダイアグラムの間にはエネルギー保存則について異なる側面があるにも関わらず、一般向けの話では2つがむりやり融合して、重い粒子を媒介するファインマン図とエネルギーと時間の不確定性関係の式が合わせて書かれていたりするわけです。

ともかく短時間でのエネルギー保存則の破れの話は、いくつかの歴史的経緯をミックスして生まれてきた都市伝説のような類と言えるかもしれません。

なおしろきつねさんと同様に、ファインマン則のプロパゲーターを点粒子の軌跡と捉える見方は、使い勝手のいい方便に過ぎないと私も思っています。


以下のまとめもご参考になるかと思います。

(1) http://togetter.com/li/242706 の後半部分

(2) http://togetter.com/li/270156


非常に素晴らしい考察だと思いますよ
振幅を計算したらファインマンダイアグラムとそれが
対応してバーチャルな粒子と解釈したらうまくいく
だから実際に粒子があるとは一言も言ってない
良いんじゃないでしょうか
>コメント1さん
記事中に貼ったリンクをご覧になられたでしょうか?たしかに、相対論と量子力学を混ぜた理論という点から不確定性関係の時間成分が存在するというのは、物理に特有のある種の論理の飛躍として直感的に妥当ととれるのもわかりますが、そのリンクによるとそれを真に受けてしまうのは危険なようです。
『不確定性はエネルギー遷移に適用された』というのはどういった話でしょうか?僕にはぴんと来ませんでした…申し訳ないですorz
off-shellの話も、コメントしてくださったような説明をたまに聞くのですが、どの教科書にも物理として必要不可欠であるはずの「定量的な議論」がなされていません。僕はその点が腑に落ちず、教科書を注意深く追った結果、(off-shellに関しては)記事中のような結論、すなわちoff-shellは便宜的なものであるのだろうという結論にいたったわけです。果たして不確定性関係を使うとoff-shellの粒子の存在が定量的な式に乗るでしょうか?
僕もまだ混乱している点もありこの話題はこの先も考えていくと思いますので、また、なにかあればコメントしてくださると非常に嬉しいです!!
>Quantum Universeさん
非常に丁寧な解説ありがとうございます!!
Blogも読ませていただきました。

ただ、まだ僕には勉強が必要なようで完全には理解できていませんorz
ヒントとなるお話やキーワードおよび概観をいただけたのでまた勉強していこうと思います。

こんな返信しかできなくて心苦しいです…汗
また理解が進んだら記事を書くと思うのでその時はよろしくお願いします。
>fgdさん
ありがとうございます。
数式に物理的意味があるかどうかはいつも議論を呼ぶ話題ですが、興味深い話だと思ってますw
ご存知だと思って書かなかったですが時間とエネルギーの不確定性原理からQFTの必要性というのはぺスキンにも書かれてますね。しかしぺスキンはとりあえず計算できるようになるための本ですからこの手の哲学的な話はワインバーグあたりを熟読されるのが良いと思いますよ
>fgdさん
まだ、ペスキンもワインバーグも詠んでいる最中なので、またそれぞれ深く読み込んでいきたいと思います!!

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