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物理の地図~基礎装備;数学~

2014.12.21.Sun.00:35

いきなりだが、物理の地図のようなものをつらつら書いてみようと思う。

最低でも少しは需要があるようだ。
自分自身、学部生のときにこのような地図が欲しかった経験もある。

対象としては、高校までの物理の知識を有する人向けだ。
これから物理を本格的に学んでみようと思っている人の道しるべになれば幸いだ。


まず、物理の世界を冒険するにあたって、基礎装備;必需品がある。

すなわち、基礎的な数学である。
数学は物理を記述する言葉であり、ひとまず最低限の数学を習得する必要がある。

□微分積分
□線形代数

この二つが無ければ、物理の世界を旅することは不可能である。
どちらも、本質を掴むだけでなく、実際に計算を行う技術を習得する必要もある。

さらに、

□ベクトル解析
□複素解析

を理解していると心強い。
それぞれ、多変数関数と複素関数を扱う。

この二つは、物理を始める前に完璧にマスターする必要は無い。
しかし、ゆくゆくは必須になっていく道具である。


以上を学べる教科書として、
解析入門 (1)
解析入門 (2)
を紹介しておく。

ベクトル解析、複素解析はそれぞれ専門の本はあるものの、ひとまず上記の解析入門程度のレベルが適当と思われる。


ここで少しばかり注意書きを記しておく。

一般的に物理学徒と数学徒では、数学の学び方は異なる

数学徒であれば、その理論がどのような論理で成り立っているかをきっちりと積み上げる必要がある。
数学徒にとってこの積み上げに隙間があることは命取りとなる。

しかし、悲しいかな多くの物理学徒にとっては、そこまで気を配る時間とモチベーションが無い。

もちろん我々が使う数学を詳しく知っていればそれに越したことは無い。
上記の基礎数学についてはきっちりと学んでほしい。

また、物理を数学的にきっちりと定式化する数理物理という分野も存在する。

しかし、多くの物理学徒にとって重要なのは計算を実際に行うことができ、物理量を計算できるかどうかだ。
その計算結果を実験で検証することによって我々は物理の理論が正しいかを判断する。

すなわち、物理学徒にとって、なぜ計算ができるのかよりは、どう計算するのかのほうが重要な場合が多い

今、自分は非常に危険なことを言っている
しかし、このことを知らないと泥沼にハマる可能性がある。

どこまで数学に手を出すか、出すべきかは、全くそれぞれである。
学ぶ分野によって大きく作用され、かつ、その判断はどうしても経験的なものになってしまう。

しかし、以上のことを心の隅に置くことによって、多少なりとも数学を学ぶ道しるべを得ることを願う次第である。


では、さっそく物理の世界をご案内しよう。
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