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物理の地図~旅立ち;力学~

2014.12.21.Sun.01:03

さて、いよいよ物理の世界へ旅立とう。

■ニュートン力学

最初に諸君が踏み込むのは、力学の世界だ。
物理全般の基礎といっても過言ではないだろう。

その中でも、まず、ニュートン力学と呼ばれる微分積分学で整備された理論を学ぶことになる。
高校物理の力学に加え、回転や大きさを扱う物理に出会うはずだ。


教科書については、とくにコメントは無い。
好きなものを選べば大丈夫だろう。

間違って解析力学(後述)の教科書を開かなければ問題ない。


次に、扱う質点の数が多くなったり、大きさのある物体が変形を始めると、“流体(連続体)力学”の世界に移る。

■流体(連続体)力学

上記したような系になると、ふつうの力学では式の数が多くなりすぎてしまう。
そこで、重要な物理を抜き出して扱うのだ。

流体は、ナビエ・ストークス方程式という式に乗る。


自分は、◆流体力学 (巽)で勉強した。


今度は、質点が動く速さをどんどん速くしていこう。
そのスピードが光速に近づくと、ニュートン力学は破れて(成り立たなくなって)しまう。

その先にあるのは、、誰もが知ってるであろうアインシュタインの相対性理論である。
しかし、詳細は電磁気学を説明してからにしよう。

(■相対性理論)


さて、最後に上記二つと少し異なったほうへ力学の道を歩んでみようと思う。

■解析力学

解析力学と銘打ってはいるが、数学の解析(微分積分)とは関係ない。

解析力学は力学の再構成を与え、ゆくゆくは大方の物理をきれいにまとめ上げてしまう代物だ。
すなわち、“最少作用の原理”というひとつの考え方からニュートン力学を“導き”、他の分野でも大変有用となるコンパスを与えてくれる。


有名な教科書としては、◆力学 (増訂第3版) ランダウ=リフシッツ理論物理学教程がある。
しかし、このランダウ=リフシッツ理論物理学教程、行間が広い(難しい)ことで有名だ。

また、
古典力学〈上〉 (Goldstein)
古典力学 下 (Goldstein)
も有名で、演習問題も豊富である。

少し趣の異なる教科書として、
解析力学1 (山本)
解析力学2 (山本)
を紹介しておく。

こちらは、“解析力学の構造”が詳しく解説されている。
自分は、この本を読んで解析力学の深さに感銘を受けた。

しかし、それと引き換えに多少難しくなっている。
(初めに軽く解説されてはいるものの)多様体(幾何学)、リー群(代数/リー代数)などの数学を知っていると良い。

また、この本を読んだからといって演習問題が解けるようにはならないことも注意すべきである。


ちょうど良いので教科書の種類について言及しておく。
教科書には、だいたい三つのタイプが存在する。

まずは、具体的な計算ができるようになるタイプ。
歴史的経緯(ボトムアップ)で書かれていることが多く、読めば具体的に系を与えられたときに物理量が計算できるようになる。
直感的なイメージは掴みやすい半面、全体像が掴みにくいことが多い。

次に、理論の構造をすっきりとまとめているタイプ。
第一原理から理論を展開していく(トップダウン)形式で、なにが定義でどれが結果なのかなどが掴みやすい。
一般的に知識が整理される半面、このタイプのだいたいの本が難解である。

最後は、演習問題がまとめてあるタイプだ。
選ぶ際は、解答がどの程度しっかり書かれているかに気を配ると良い。
しっかりと解説がついているものから、「自明」の一言で終わるものまであり、有名な本であればネットに解答が落ちていることも多い。


さて、次は電磁気の世界に足を踏み入れよう。
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