リーほにゃららの切り口

2012.10.27.Sat.23:57

どうも。

ここ数日は、あまり授業に出れてません。


そのかわり、リー代数…リー群?の理解が進んだ気がします。


前々から気になっていたテーマだったのですが…

物理学におけるリー代数―アイソスピンから統一理論へ (物理学叢書 107)
なんかを読んで見たけどイマイチ。


先日、購入した「解析力学1 (朝倉物理学大系)」を読んでいたら載っていました。


今までが代数的切り口だったのに対し、

この本では、解析的…幾何的?な切り口だったので

具体的に頭の中で、頭が浮かぶことが引き金だったのかも。


多様体上で方向微分を定義し、そこからリー微分を定義

その演算がベクトル場同士の演算となることからリー代数を定義

それらを利用して単位元における接平面から得られる議論

それらのベクトルにおける議論と重ねて微分形式に繋げていく


そんな流れでした。

まだ、微分形式やら引き戻しの概念やら曖昧なところはあるけれど…



まぁ、なんとなく把握できたのでよしとしよう。


このまま頑張ったら、素粒子物理学の数学的なとこも

わかったりするのかな…
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