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カレーに必要なのはスパイスと微分形式

2012.12.15.Sat.17:34

久々に真面目な話。

フォロワーさんだれかが大学物理の中で解析力学が一番難しいと言っていた(気がするw)。
その通り!!

QFTやGRを齧ってみてよくラグランジアンなんかを弄ってるけど…
正直、実感はわかないorz


個人的には、数学的バックグランド?が解っていないからだと思う。

(現在、その仮定のもと勉強を進めている(ry…いく予定w←)



微分形式の話。

多様体上のベクトル場なんかは、ベクトル:(方向)微分、みたいな実感がわくんだけど…
その双対空間て何よ?みたいな話。

変な例を思いついたので書いてみる。

ある鍋料理集合上(てきとー)のカレーレシピ(ベクトル場)の話。


ここでいうカレー(ベクトル)は次のように書ける。

カレー = [2切れ] * (肉) + [2個] * (たまねぎ) + [4カップ] * (水) + [1パック] * (ルー)

ここでベクトルの基底なるものを

材料 = { (肉), (たまねぎ), (水), (ルー)}

と考えることができ、すなわちこの材料ベクトル基底に対する双対基底は、

ω( 肉 ) = 2切れ 、
ωたまねぎ( たまねぎ ) = 2個 、


を満たすものと考えることができる。
ω という写像は変数の肉成分を取り出す写像?として実感できるのではと思う。

したがって、当然、

ω( カレー ) = 2切れ
ω( たまねぎ ) = 0

である。∵カレーに肉は2切れ入っているわけだし、たまねぎに肉は入っていない。


例えばここで、カレーの重量を表す1次形式を、

ω = (肉、1単位の重さ) * ω + (たまねぎ、1単位の重さ) * ωたまねぎ + (水、1単位の重さ) * ω + (ルー、1単位の重さ) * ωルー

と定義すれば、

ω(カレー) = (カレーの重さ)

が自明であろうw


とまぁ、ここまで考えたのだけど、この先のk次形式や外積では使えない例だorz

とりあえずこのニュアンスで導入できたらと考えたわけだ。


自分は、この例を考えながらウンウン言って理解を深めたわけだけど…


まぁ、おそらく作り上げたこの例が理解の助けになるのではなく、その仮定が大事なんだろう←結論
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