あつい、つめたい、まる、さんかく、しかく。

2012.12.23.Sun.01:00

しばらく前に、多様体の基礎 (基礎数学5)を読み終わって調子に乗っています。


新しいおもちゃをもらって、なんか、こう試したくて…

熱・統計力学、おもに熱力学について幾何学的に考察してみることにしました。

※結果として、×考察 ○リサーチとなりましたorz




結局、熱力学は二次元多様体の上で微分形式云々…


結果としてよく解らなかった。



どうやら、熱・統計力学というものを幾何学的にやるには、

Finsler幾何学 / contact幾何学

というやつが必要らしい。


どちらも共にRiemann幾何学の拡張(?延長)らしいけど…

Finsler幾何の方は、接ベクトル空間に内積でなくノルムを定義するらしい。

contact幾何は、シンプレクティック幾何が偶数次元なのに対しcontact幾何は奇数次元の多様体を扱うという意味でシンプレクティック幾何と対をなすような印象。


ま、シンプレクティック幾何も知らんけどな!!

※この辺、テキトーです。責任は負いません。「ダメ、マスハラ !!」


それで、Finsler幾何学がLagrange形式。
つまり熱力学的状態空間がこれ。

contact幾何学はHamilton形式に対応していて、熱力学的状態相空間がこれらしい。



悔しいことに全てが『らしい』…

最近、微分幾何に入門したけど、いずれはこの辺までわかるようになれたらいいなー。
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