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数学とは?

2013.02.25.Mon.10:06

どうも。

今朝は、いつもと違って早朝に目が覚めました(笑
生活リズムはどこへ行ったのだろうか…


ここ二日間は、国公立大学入試なのかな?

京大ではいつも通りの折田先生像が建てられたそうw
今年は最後までチョコたっぷりのアレだそう。



自分の同級生も一人今年度の大学入試を受けています。
いろいろと(一般的に)遠回りしてるけれど、今回こそと願うばかりだけど…





ふと思うけど、世の中の「数学」に対する認識は間違っている気がする。

なにかこう難しい計算をしてアラビア数字の答えをだして…
みたいなものは全て算数だ。


大学に入ってから数学は概念を学ぶものだと知った。

すなわち、そこに閉じている(自己矛盾の無い、well-definedな)ルール(定義)があればそれでよい。
あとは、そこから自明(trivial)を重ねていけば非自明(定理、non-trivial)が生まれていく。

例えば群論なんかがその極みかもしれない。

空でない集合Gがあって、その上の二項演算*:G×G→Gがあって
1. a*(b*c) = (a*b)*c、結合法則
2. a*e = e*a = aとなる単位元の存在
3. a*x = x*a = eとなる逆元の存在
これだけの定義で広大な世界が広がっていく。

これ、たしか高校の教科書に書かれていた気がする。
でも、こんな面白い世界があることを伝えられる教師は数少ないだろうなー。


僕の目から見れば上記した群論とオセロなんて同じようなものだと思う。



数学は、目の見えない(象をまったく知らない)人に例えば象がどんな動物か伝える手法だと聞いた気がする。
鼻が長い? 耳が大きい? 灰色? 大きい?

数学は、伝える人と伝えられる人の間に誤差を生じずに物事を伝えることができる。
再現性があるとも言えるかもしれないなー。

そういう側面も持っている。




高校までの、とにかく問題をとかなくちゃ気質が染みついている気もする。

もっと、こうボーっとこれってどう意味なんだろう?って考える時間があっても良いと思うけど。
そんな暇はないし、あっても他のことに使っちゃうんだろうな…
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