ルベー“グ”積分

2013.06.03.Mon.01:16

どうも。お久しぶり。

最近は数学の本を読み始めたりしている。
ただ、今日はPeskinの予習で1日を終えた様子だ。


少し前からルベーグ積分(測度論)の本を読み始めた。


ルベーグ積分から確率論 (共立講座 21世紀の数学)ルベーグ積分から確率論 (共立講座 21世紀の数学)
(2000/04)
志賀 徳造

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ものすごく基本的なことしか書いていない。
けど、測度論からルベーグ積分、確率論と自分にはちょうどいい感じ。


ルベーグ積分て何だよ?と。

リーマン積分の拡張だ!!なんて言われてもなんのこっちゃ…

少し学んでみてこうかな~なんて思うのは、
区分求面積法のΔxが状況に合わせて伸び縮みするみたいな…(テキトー



もちろん物理においても測度論なんかは重要で、
量子力学のヒルベルト空間論(もっと顕に確率論)とか表現論でも出てきた。

それはそうとして、そんなこと言いだしたら集合論だって出てくるわけで(ry…


もっとエクスプリシットにルベーグ積分が出てくる例はないだろうかと探していたところ見つけた。

よくリーマン積分できないけどルべーグならいける!!という例で、
[0,1]で有理数なら0、無理数なら1という関数なんかが出てくる。

これと似たもので例えば物理的なパラメータが有理数なら周期性が効いて無理数ならカオスだかなんだかになる…
という状況を表すような関数とかとか、があるらしい!!


自分が進みたい分野でこんなに顕にルベーグ積分が出てくることは無いかもしれない。
が、なかなか面白いので読み進めていこう…
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