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ルベーグ積分を終えて

2013.06.20.Thu.00:01

どうも。お久しぶりですね。

ここ最近は予定過剰なのと、書くに値するネタが無かったので更新していなかった…

先週は実験ゼミの発表をしたのち、バスに乗り損なうという悲劇をものともせず、いとこの結婚式に直行。
嫁氏とうなぎを食べてとんぼ返り、理論ゼミで川合さんにボコられて、今に至りまする…


理論ゼミは酷かったな…
2位の極の留数定理なんて頭からすっぽ抜けていた…

ああやって手ぶらで前で発表するのは苦手かもしれない、、
緊張するし、そもそも知識量が少ない…
もっと『使える知識』を増やしていかねば…猛省。




さて。

ルベーグ積分から確率論の前半を読み終えた。
というか、後半の確率論も読もうとしたけど、途中で集中が切れたのでこの本はとりあえず強制終了となった。

まぁ、ルベーグ積分のエッセンスは掴めたかなという。
距離空間から位相空間への移行に非常に似ていた(というか、そのもの?)。

メインアイディアは、
リーマン積分の区分求積法のΔxが一定でなく、もう少しまじめにΔxの長さを考えたイメージ。
(よくΔy=Δf(x)で切る、横で切る、という話を聞くがそういう印象は受けなかった。)


どう使うか?、また物理への応用に関して。

正直、物理屋が気にも留めないところに基礎として入り込んでいる数学だと思った。
主に積分と極限の交換の正当性とかに使われているようだけど、物理屋ならなんの躊躇も無く(ry…


もっとexplicitに測度論が出てきそうなもの、、

経路積分は、測度論的におかしいという話を聞いたことあるけど、そもそも経路積分をやっていないorz

あとは、BECで基底エネルギーの項だけ積分近似からほっぽり出すのは、この分野の話だと思う。
結局、測度ゼロのところに粒子数が集まるので変なことが起こる。

ルベーグ積分(測度論)を学んだまとめとして、
なにか測度論の目線でBECに触れているものを読みたいのだけど見つからない。
測度論がそこにしか出てこない or 自明すぎるのかしらないけどこういう文献は無いのかな?



この本を経て、ヒルベルト空間と量子力学を読みなおしたいところだけど、
気になってやりだしたベクトル解析の復習と重症認定された複素解析の復習が先になりそうである。
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